【题目】等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18,则这个等腰三角形的腰长 为 .
【答案】10或12.
【解析】试题分析:等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15和18两部分,但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长,哪个是15,哪个是18,因此,有两种情况,需要分类讨论:
根据题意画出图形,如图,
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x,BC=y,由BD是腰上的中线,可知AD=DC=x,
若AB+AD的长为15,则2x+x=15,解得x=5,则x+y=18,即5+y=18,解得y=13,三角形的三边为10、10、13,能构成三角形,符合题意.
若AB+AD的长为18,则2x+x=18,解得x=6,则x+y=15,即6+y=15,解得y=9,三角形的三边为12、12、9,能构成三角形,符合题意.
所以等腰三角形的腰长是10或12.
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【题目】已知:四边形OABC是菱形,以O为圆心作⊙O,与BC相切于点D,交OA于E,交OC于F,连接OD,DF.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)连接EF交OD于点G,若∠C=45°,求证:GF2=DGOE.
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【题目】已知y与x的部分取值满足下表:
(1)试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数,并写出这个函数的解析式.(不要求写x的取值范围)
(2)简要叙述该函数的性质.
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【题目】随机抽取某城市30天的空气质量状况统计如下:
污染指数(W) | 45 | 60 | 70 | 80 | 95 | 110 | 125 |
天数(d) | 2 | 4 | 3 | 9 | 6 | 4 | 2 |
其中,W≤50时,空气质量为优;50<W≤100时,空气质量为良;100<W≤150时,空气质量为轻微污染,请你用所学知识估计该城市一年(365天计)中,有多少天空气质量达到良以上(包括良)?
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【题目】如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于A3;…如此进行下去,直至得到C6,若点P(11,m)在第6段抛物线C6上,则m=_____.
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【题目】如图为洪涛同学的小测卷(每小题25分,共100分),他的得分应是______分.
姓名 洪涛 得分?
填空
①2的相反数是 -2 ;
②倒数等于它本身的数是1和-1;
③-1的绝对值是 1 ;
④2的立方是 6 .
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,∠GEF=90°.
(1)若∠AGE=50°,求∠DFE的度数;
(2)若AG=2,DF=3,求GF的长;
(3)拓展研究:
如图2,在四边形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=3,DF=2,∠GEF=90°,求GF的长.
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