Question

如图，有A型、B型、C型三种不同类型的纸板，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为a宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．
（1）若想用这些纸板拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+2b），则需要A型纸板______张，B型纸板______张，C型纸板______张；
（2）若现有A型纸板1张，B型纸板3张，C型纸板3张，共7张．从这7张纸板中拿掉一张，使得剩下的纸板在不重叠的情况下能拼成一个长方形．写出所有的方案，并画出示意图予以说明．

Answer 1

（1）（a+b）（a+2b）=a²+3ab+2b²，
故A型纸板1张，B型纸板3张，C型纸板2张；

（2）若拿出A型纸板1张，则剩下有B型纸板3张，C型纸板3张．拼法有：
①长、宽分别为（a+b）和3b，如图①；
②长、宽分别为3（a+b）和b，如图②；
若拿出C型纸板1张，则剩下有A型纸板1张，B型纸板3张，C型纸板2张．拼法有：
③长、宽分别为（a+2b）和（a+b），如图③．