Question

【题目】如图，在中，，平分，于点．

（1）若，求的度数：

（2）点为线段的中点，连接，求证：//．

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析

【解析】

(1)根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=74°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；

(2)根据直角三角形的性质得到ED=EB，利用等腰三角形的性质可得到∠EBD=∠EDB，最后根据平行线的判定定理即可得出结论．

(1) 解：∵AB=AC

∴∠ABC=∠C=74°

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠ABC=37°

∵AD⊥BD

∴∠BAD=90°-37°=53°

(2)证明：在Rt△ADB中，点E为线段AB的中点

∴ED=EB

∴∠EBD=∠EDB

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD

∴∠EDB=∠CBD

∴DE∥BC