Question

如图示，正方形ABCD中，E、F分别在AB、BC上，AC、BD交于O点且AC⊥BD，∠EOF=90°，已知AE=3，CF=4，则S_△BEF为________．

Answer 1

6
分析：求出∠EOB=∠FOC，∠EBO=∠FCO，根据OB=OC，利用ASA证△EBO≌△FCO，推出BE=CF=4，求出AB=7，BF=3，代入三角形面积公式求出即可．
解答：∵AC⊥BD，∠EOF=90°，
∴∠EOF=∠BOC=90°，
∴∠EOF-∠BOF=∠BOC-∠BOF，
∴∠EOB=∠FOC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，
在△EBO和△FCO中
，
∴△EBO≌△FCO（ASA），
∴BE=CF=4，
∴AB=BE+AE=4+3=7，
∴BF=7-4=3，
∴S_△BEF=×BE×BF=×4×3=6，
故答案为：6．
点评：本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是证出△EBO≌△FCO后求出BE=CF=4，题目比较好．