Question

已知二次函数y=-

1

2

x2-x+

3

2

．
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＞0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移2个单位后再向上平移1个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）根据列表、描点、连线法画图；
（2）利用函数图象，写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可；
（3）先确定出原函数的顶点坐标，再根据平移向右横坐标加，向上纵坐标加求出平移后的函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式写出即可．

解答：解：（1）列表，

描点、连线如图所示；

（2）由图可知，当y＞0时，x的取值范围是-3＜x＜1；

（3）∵y=-

1

2

x²-x+

3

2

=-

1

2

（x²+2x+1）+2=-

1

2

（x+1）²+2，
∴平移前顶点坐标为（-1，2），
∵将图象沿x轴向右平移2个单位后再向上平移1个单位，
∴平移后图象的顶点坐标为（1，3），
∴所对应的函数关系式为y=-

1

2

（x-1）²+3，
即y=-

1

2

x²+x+

5

2

．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，要熟记平移规律“左加右减，上加下减”．