Question

若将三条高线长度分别为x、y、z的三角形记为（x，y，z），则在以下四个三角形中（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：三角形边角关系

专题：

分析：利用直角三角形的面积可知：两条直角边的乘积，等于斜边与高的乘积；假设x、y为直角边，z为斜边上的高，则有xy=c

a2+b2

，利用这个性质逐一分析探讨得出答案即可．

解答：解：直角三角形中x、y为直角边，z为斜边上的高，则有xy=c

a2+b2

，
我们采用排除法 假设都是直角三角形，
①（6，8，10），
斜边对应的高一定比直角边短，所以10一定是一条直角边，假设6是另一条直角边，则斜边应等于6×10÷8=7.5，其平方显然不等于136，
同理假设8是另一条直角边8×10÷6=

40

3

，其平方不等于164，也不符合，所以不是直角三角形；
②（8，15，17），
斜边对应的高一定比直角边短，所以17一定是一条直角边，假设8是另一条直角边，则斜边应等于17×8÷15=

136

15

，其平方显然不等于353，
同理假设15是另一条直角边15×17÷8=

255

8

，其平方不等于514，也不符合，所以不是直角三角形；
③（12，15，20），
斜边对应的高一定比直角边短，所以20一定是一条直角边，假设12是另一条直角边，则斜边应等于20×12÷15=16，其平方显然不等于544，
同理假设15是另一条直角边15×20÷12=25，其平方等于625，符合，所以是直角三角形；
④（20，21，29），
斜边对应的高一定比直角边短，所以29一定是一条直角边，假设21是另一条直角边，则斜边应等于29×21÷20=

609

20

，其平方显然不等于1281，
同理假设20是另一条直角边29×20÷21=

580

21

，其平方不等于1241，也不符合，所以不是直角三角形；
符合条件的只有一个．
故选：A．

点评：此题考查直角三角形的三条高之间的关系，注意利用面积得出直角三角形三条高之间的关系是解决问题的关键．