Question

如图∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，
求证：△ACD≌△CBE．

Answer 1

分析：根据同角的余角相等推出∠BCE=∠CAD，然后利用“角角边”证明即可．

解答：证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE于D，
∴∠CEB=∠ADC=90°，
∵∠BCE+∠ACD=∠ACB=90°，
∠CAD+∠ACD=180°-90°=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
在△ACD和△CBE中，

∠BCE=∠CAD ∠CEB=∠ADC=90° AC=BC

，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．

点评：本题考查了全等三角形的判定，比较简单，证明得到∠BCE=∠CAD是解题的关键．