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    某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息．如图甲、乙两图．
    注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线．
    （1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益（收益=售价-成本）是多少元
    （2）设x月份出售这种蔬菜，每千克收益为y元，求y关于x的函数解析式；
    （3）问哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．
    （1）在3月份，每千克售价为5元，在3月份，每千克成本为4元
    ∴在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是5-4=1（元）．（2分）

    （2）设x月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元
    根据图甲设y1=kx+b
    ∴
    3k+b=5
    6k+b=3
    ．
    ∴
    k=-
    2
    3
    b=7

    ∴y1=-
    2
    3
    x+7    （5分）
    根据图乙设y2=a（x-6）2+1
    ∴4=a（3-6）2+1
    ∴a=
    1
    3

    ∴y2=
    1
    3
    (x-6)2+1
    ∵y=y1-y2
    ∴y=-
    2
    3
    x+7-[
    1
    3
    (x-6)2+1]
    ∴y=-
    1
    3
    x2+
    10
    3
    x-6

    （3）∵y=-
    1
    3
    x2+
    10
    3
    x-6
    ∴y=-
    1
    3
    (x-5)2+
    7
    3
    ．
    ∴当x=5时，y有最大值，即当5月份出售时，每千克收益最大．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=
    k
    x
    相交于点A，B．已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．
    （1）求双曲线和抛物线的解析式；
    （2）计算△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0）与y轴相交于点C（0，3），
    （l）求抛物线的函数关系式；
    （2）若点D（4，m）是抛物线y=ax2+bx+c上一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在y轴上，BC=8，AB=AC，直线AB与x轴相交于点D．
    （1）求点C、D的坐标；
    （2）求图象经过A、C、D三点的二次函数解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知抛物线的对称轴为直线x=4，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A、C坐标为（2，0）、（0，3）．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）抛物线上有一点P，使以PC为直径的圆过B点，求P的坐标；
    （3）在满足（2）的条件下，x轴上是否存在点E，使得△COE与△PBC相似？若存在，求出E的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系
    （1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=mx2+（3-m）x+m2+m交x轴于C（x1，0），D（x2，0）两点，（x1＜x2）且（x1+1）（x2+1）=5
    （1）试确定m的值；
    （2）过点A（-1，-5）和抛物线的顶点M的直线交x轴于点B，求B点的坐标；
    （3）设点P（a，b）是抛物线上点C到点M之间的一个动点（含C、M点），△POQ是以PO为腰、底边OQ在x轴上的等腰三角形，过点Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连接PR．设△PQR的面积为S，求S与a之间的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
    x…．-10124…
    y…．0-3-435…．
    （1）求该二次函数的关系式；
    （2）若A（-4，y1），B（
    11
    2
    ，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小；
    （3）若A（m-1，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用9米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包括中间档），设窗宽x（米），则窗的面积y（平方米）用x表示的函数关系式为______；要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高是______米，窗户的最大面积是______平方米．

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