Question

【题目】二次函数，，是常数，且中的与的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（ ）

；当时，；当时，的值随值的增大而减小；

方程有两个不相等的实数根．

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】B

【解析】

阅读题目，先利用待定系数法求得该函数解析式，根据a的值即可判断(1) ;接下来根据函数解析式可得函数对称轴，根据二次函数的性质判断(2)(3) ;对于(4)，由y＝ax2＋bx＋c (a，b，c为常数，且a≠0)的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标＞5，可得方程ax2＋bx＋c＝5根的情况，据此判断即可，至此问题得解.

由图表中数据可得出：x＝－1时，y＝－1，x＝0时，y＝3，x＝1时，y＝5，则有，解得，则y＝－x2＋3x＋3＝－（x－）2＋，因为a＝－1＜0，所以（1）正确，因为该函数的对称轴x＝，所以当x＜0时，y＜3，故（2）正确，根据二次函数的性质可得到x＞时，y的值随x值的增大而减小，x＜时，y的值随x的值的增大而增大，故（3）错误，因为y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有交点，顶点坐标的纵坐标＞5，所以方程ax2＋bx＋c＝5，有两个不相等的实数根，故（4）正确，故答案选B.