【题目】二次函数
，
，
是常数，且
中的
与
的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（ ）
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；
当
时，
；
当
时，的值随值的增大而减小；
方程
有两个不相等的实数根．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】B
【解析】
阅读题目，先利用待定系数法求得该函数解析式，根据a的值即可判断(1) ;接下来根据函数解析式可得函数对称轴，根据二次函数的性质判断(2)(3) ;对于(4)，由y＝ax2＋bx＋c (a，b，c为常数，且a≠0)的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标＞5，可得方程ax2＋bx＋c＝5根的情况，据此判断即可，至此问题得解.
由图表中数据可得出：x＝－1时，y＝－1，x＝0时，y＝3，x＝1时，y＝5，则有
，解得
，则y＝－x2＋3x＋3＝－（x－
）2＋
，因为a＝－1＜0，所以（1）正确，因为该函数的对称轴x＝，所以当x＜0时，y＜3，故（2）正确，根据二次函数的性质可得到x＞时，y的值随x值的增大而减小，x＜时，y的值随x的值的增大而增大，故（3）错误，因为y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有交点，顶点坐标的纵坐标＞5，所以方程ax2＋bx＋c＝5，有两个不相等的实数根，故（4）正确，故答案选B.
课堂全解字词句段篇章系列答案
步步高口算题卡系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．
（1）概念理解：
如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．
（2）问题探究：
如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求
的值．
（3）应用拓展：
如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的
倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．
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【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是_____．
①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．
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【题目】（模型建立）
（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△BEC≌△CDA；
（模型应用）
（2）① 已知直线l1：y＝
x＋8与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45
至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；
② 如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，－6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝－3x＋6上的动点且在y轴的右侧．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．
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【题目】如图，在△ABC中，E，D是BC边的三等分点，F是AC的中点，BF分别交AD，AE于点G，H，则BG∶GH∶HF等于( )
A. 1∶2∶3 B. 3∶5∶2 C. 5∶3∶2 D. 5∶3∶1
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD是BC边上的中线，且AD＝2，延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE．
（1）求证：△AEC是直角三角形．
（2）求BC边的长．
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【题目】某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求共抽取了多少名学生的征文；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；
（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．
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