Question

已知关于x的一元二次方程x²+2(2－m)x+3－6m=0
(1)求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；
(2)任选一个m的值，使方程的根为有理数，并求出此时方程的根．

Answer 1

通过方程的判别式求证

试题分析：一元二次方程的判别式是
故，所以无论m取什么实数，方程总有实数根
选择m=-1，则方程有两个相等的根，此时方程解析式是
点评：方程实数根一元二次方程根的判别式是，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根，该方程无解；时，该方程有两个相等的实数根。