Question

9．一元二次方程x²+2x=2的两个根分别为x₁、x₂，则x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$=8．

Answer 1

分析 先把一元二次方程化成一般形式后，再由根与系数关系得：x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-2，把${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}$化成和或积的形式代入即可．

解答 解：x²+2x=2，
x²+2x-2=0，
则x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-2，
∴${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}$=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-2）²-2×（-2）=8，
故答案为：8．

点评 本题考查了根与系数的关系，是常考题型；熟练掌握完全平方和公式是关键，不解方程求关于根的式子的值，通常采用的思路为：不改变式子的值，将式子化成两根和或两根积的形式，再将根与系数得出的式子代入即可．