Question

一次考试共需做20个小题，做对一个得8分，做错一个减5分，不做的得0分．某学生共得13分．那么这个学生没有做的题目有

 

个．

Answer 1

分析：假设该生做对x个题，做错y个题，没做的是z个题．
根据一次考试共需做20个小题得到方程x+y+z=20；根据做对一个得8分，做错一个减5分，不做的得0分．某学生共得13分得方程8x-5y=13．
通过两式加减抵消法得到方程13x+5z=113．利用该方程的特点5z的个位数必是0、5，所以13x的个位数必是3、8，且1≤x≤8．
再就x分别取1、2、3、4、5、6、7、8八种情况讨论取值的正确性．最后得出结果．

解答：解：设该生做对x个题，做错y个题，没做的是z个题．
根据题意列方程组

x+y+z=20          ① 8x-5y=13           ②

由①×5+②得     13x+5z=113     ③
根据③式可知，5z的个位数必是0、5，
∴13x的个位数必是3、8，且1≤x≤8
①当x=1时，z=20，不合题意舍去；
②当x=2时，不合题意舍去；
③当x=3时，不合题意舍去；
④当x=4时，不合题意舍去；
⑤当x=5时，不合题意舍去；
⑥当x=6时，z=7，y=7；
⑦当x=7时，不合题意舍去；
⑧当x=8时，不合题意舍去．
故答案为7．

点评：解决本题的关键是尽量缩小对于未知数的讨论范围．根据方程13x+5z=113得知5z的个位数必是0、5，所以13x的个位数必是3、8，且1≤x≤8．