Question

11、如图，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP、FP，取它们的中点B、C，得到△ABC，则下列说法正确的有（　　）
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比是1：2；
④△ABC与△DEF的面积比是1：2．

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：位似图形同时也是相似图形，位似比等于其相似比，等于其对应边的比，对应周长的比，面积比等于位似比的平方．

解答：解：由于△ABC是由△DEF缩小一半得到，所以△ABC与△DEF是位似图形，①正确；
位似图形也是相似图形，②正确；
将△DEF缩小为原来的一半，得到△ABC，所以△ABC与△DEF的位似比为1：2，所以其周长比也为1：2，③正确；
所以其面积比为1：4，④错误．
题中共有3个结论正确．
故选C．

点评：本题主要考查了位似变换问题，其中涉及位似比与周长面积之间的关系问题，能够熟练掌握．