Question

如图，△ABC内接于⊙O，半径OC∥AB，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，且OC=1，∠ADB=45°，则BE的长为（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2

  -

  4

  5

• C、1-

  2

  2

• D、

  2

  -1

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰直角三角形,垂径定理

专题：探究型

分析：连接OA，OB，过点O作OF⊥AB于点F，由CE为⊙O的切线可知∠OCE=90°，再由OC∥AB可知CE∥OF，故四边形OCEF是矩形，即EF=OC=1，再由圆周角定理可知∠AOB=90°，△AOB是等腰直角三角形，故三角形OBF也是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BF的长，根据BE=EF-BF即可得出结论．

解答：解：连接OA，OB，过点O作OF⊥AB于点F，
∵CE为⊙O的切线，
∴∠OCE=90°，
∵OC∥AB，
∴CE∥OF，
∴四边形OCEF是矩形，
∴EF=OC=1，
∵∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴三角形OBF也是等腰直角三角形，
∴2BF²=OB²，即2BF²=1²，解得BF=

2

2

，
∴BE=EF-BF=1-

2

2

．
故选C．

点评：本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．