Question

【题目】春节临近，各家各户将会准备置办年货，为满足顾客的需求，某超市计划用不超过20000元购进甲、乙两种商品共1200件进行销售.甲、乙两种商品的进价分别为每件20元、14元，甲种商品每件的售价是乙种商品每件售价的1.4倍，若用280元在超市可购买甲种商品的件数比用800元购买乙种商品的件数少30件.

（1）甲乙两种商品的售价分别为每件多少元？

（2）超市为了让利顾客，决定甲种商品售价每件降低3元，乙种商品售价每件降低2元，问超市应如何进货才能获得最大利润？（假设购进的两种商品全部销售完）

Answer 1

【答案】（1）甲种商品的售价为28元，乙种商品每件售价为20元；（2）甲商品进货533件，乙商品进货667件.

【解析】

（1）设乙种商品每件售价为x元，则甲种商品每件的售价为1.4x，根据题意列出方程，即可求出甲乙商品的售价；

（2）根据题意，设进甲商品y件，则乙商品（1200-y）件，先列不等式，求出y的取值范围，设利润为w，则根据题意，列出w与y的关系式，结合y的取值范围，即可得到最大利润时的经过方案.

解：（1）根据题意，设乙种商品每件售价为x元，则甲种商品每件的售价为1.4x，

∴，

解得：，

经检验，是分式方程的解，

∴乙种商品每件售价为20元，甲种商品的售价为：元；

（2）根据题意，设进甲商品y件，则乙商品（1200-y）件，

∴，

解得：，

∴甲商品最多进货533件；

设利润为w，则根据题意，有

=

=，

∴w随y的增大而增大，

∴当y取最大值533时，w有最大值，即得到最大利润；

∴甲商品进货533件，乙商品进货667件.