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    如图，已知BC＞AB，AD＝CD，BD平分∠ABC．

    求证：∠BAD＋∠C＝180°．

    答案：
    解析：

    　　分析：由于要证的两个角比较分散，因此根据角的平分线的性质，过点D向角的两边作垂线，通过证明三角形全等将∠C进行转化．

    　　证明：过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，作DF⊥BC于点F．因为BD平分∠ABC，所以DE＝DF．

    　　在Rt△ADE和Rt△CDF中，

    　　因为AD＝DC，DE＝DF，

    　　所以Rt△ADE≌Rt△CDF．

    　　所以∠EAD＝∠C．

    　　因为∠BAD＋∠EAD＝180°，

    　　所以∠BAD＋∠C＝180°．

    　　点评：本题是说明两角之间的关系，通过向角的两边作辅助线(即垂线)，使图中出现全等三角形，将角进行转化，从而使问题得以解决．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、如图，已知BC、DE相交于点O，给出下面三个论断：①∠B=∠E，
    ②AB∥DE，③BC∥EF，请你以其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个你认为正确的命题，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是
    BP
    的中点，AD⊥BC于点D，BP与AD相交于点E．
    （1）当BC=6且∠ABC=60°时，求
    AB
    的长；
    （2）求证：AE=BE．
    （3）过A点作AM∥BP，求证：AM是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．则AB=DE．在相应序号内说明理由．
    解：∵BC∥EF （已知）
    ∴∠BCA=∠EFD（
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵AF=DC（已知）
    ∴AF+FC=DC+FC
    即
    AC=DF
    AC=DF

    在△ABC和△DEF中
    BC=EF(已知)
    ∠BCA=∠EFD   (已证)
    AC=DF(已证)

    ∴△ABC≌△DEF（
    SAS
    SAS
    ）
    ∴AB=DE（
    全等三角形的对应边相等
    全等三角形的对应边相等
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    如图，已知BC＞AB，先按照要求画图，然后比较线段的大小．

    (1)延长BA到D，使AD=AC，比较BD与BC的大小；

    (2)在BC上截取BE=AB，比较EC与AC的大小．

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