精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,正△ABC内接于半径为1cm的圆,则阴影部分的面积为______cm2
分别过A、C作BC、AB边的垂线相交于点O,
由等边三角形的性质可知,点O即为△ABC的外心,连接OB则∠OBD=30°,
设正△ABC的边长为a,则
3
3
a
=1,a=
3

故AD=AB•sin60°=
3
×
3
2
=
3
2

于是阴影部分的面积为π•12-
1
2
×
3
×
3
2
=π•12-
3
4
•(
3
2=(π-
3
3
4
)(cm2).
故答案为:π-
3
3
4

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)如图1,已知△PAC是圆O的内接正三角形,那么∠OAC﹦______;
(2)如图2,设AB是圆O的直径,AC是圆的任意一条弦,∠OAC﹦α﹒
①如果α﹦45°,那么AC能否成为圆内接正多边形的一条边?若有可能,那么此多边形是几边形?请说明理由﹒
②若AC是圆的内接正n边形的一边,则用含n的代数式表示α应为______﹒

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,有一圆内接正八边形ABCDEFGH,若△ADE的面积为10,则这个正八边形的面积为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,交AC于E,
(1)如图①,若AB=6,CD=2,求CE的长;
(2)如图②,当∠A为锐角时,使判断∠BAC与∠CBE的关系,并证明你的结论;
(3)若②中的边AB不动,边AC绕点A按逆时针旋转,当∠BAC为钝角时,如图③,CA的延长线与圆O相交于E.
请问:∠BAC与∠CBE的关系是否与(2)中你得出的关系相同?若相同,请加以证明,若不同,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等,则此正方形与正六边形的面积之比为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交
BC
于D.
(1)请写出四个不同类型的正确结论;
(2)连接CD,设∠CDB=α,∠ABC=β,试找出α与β之间的一种关系式,并予以证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,矩形ABCD的4个顶点都在圆O上,将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度,其中0°<α≤90°,旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形(如图1)、直角梯形(如图2)、矩形(如图3).已知AB=6,AD=8.

(1)如图3,当α=______度时,旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形,此时该矩形的周长是______;
(2)如图2,当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时,设A2D2、B2C2分别与AD相交于点为E、F,求证:A2F=DF,AE=B2E;
(3)在旋转过程中,设旋转后的矩形落在弓形AD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是cl、c2、c3,圆O的半径为R,当c1+c2+c3=5R时,求c1的值;
(4)如图1,设旋转后A1B1、A1D1与AD分别相交于点M、N,当旋转到△A1MN正好是等腰三角形时,判断圆O的直径与△A1MN周长的大小关系,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

正三角形的边心距、半径和高的比是(  )
A.1:2:3B.1:
2
3
C.1:
2
3
D.1:2:
3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在平面上,七个边长为1的等边三角形,分别用①至⑦表示(如图).从④⑤⑥⑦组成的图形中,取出一个三角形,使剩下的图形经过一次平移,与①②③组成的图形拼成一个正六边形
(1)你取出的是哪个三角形?写出平移的方向和平移的距离;
(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面,问:正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于
5
2
?请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案