画图求方程x2=-x+2的解.你是如何解决的呢?我们来看一看下面两位同学不同的方法．甲:先将方程x2=-x+2化为x2+x-2=0.再画出y=x2+x-2的图象.观察它与x轴的交点.得出方程的解,乙:分别画出函数y=x2和y=-x+2的图象.观察它们的交点.并把交点的横坐标作为方程的解．你对这两种解法有什么看法?请与你的同学交流．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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画图求方程x²=-x+2的解，你是如何解决的呢？我们来看一看下面两位同学不同的方法．
甲：先将方程x²=-x+2化为x²+x-2=0，再画出y=x²+x-2的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解；
乙：分别画出函数y=x²和y=-x+2的图象，观察它们的交点，并把交点的横坐标作为方程的解．
你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．

甲、乙两同学的解法都可行，但是乙的方法更简单，因为画抛物线远比画直线困难，
所以只要事先画好抛物线y=x²的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解．

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已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2．
（1）求q关于p的关系式；
（2）求证：抛物线y=x²+px+q与x轴有两个交点；
（3）设抛物线y=x²+px+q的顶点为M，且与x轴相交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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（2）将二次函数的图象沿x轴翻折，得到一个新的抛物线，求新抛物线的解析式．

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已知：二次函数y=x²-4x-a，下列说法中错误的个数是（　　）
①若图象与x轴有交点，则a≤4
②若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为-8
③当a=3时，不等式x²-4x+a＞0的解集是1＜x＜3
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-1
⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x₁、x₂，则当x取x₁+x₂时的函数值与x取0时的函数值相等．

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知关于x的方程mx²-（3m-1）x+2m-2=0．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若关于x的二次函数y=mx²-（3m-1）x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式；
（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

为了美化校园环境，某中学准备在一块空地（如图，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上进行绿化．中间的一块（图中四边形EFGH）上种花，其他的四块（图中的四个Rt△）上铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG．那么在满足上述条件的所有设计中，是否存在一种设计，使得四边形EFGH（中间种花的一块）面积最大？若存在，请求出该设计中AE的长和四边形EFGH的面积；若

不存在，请说明理由！