Question

已知，△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O．
求证：OA=OD．

Answer 1

分析：根据SSS证△ABC≌△DCB，推出∠A=∠D，根据AAS证△AOC≌△DOB，即可推出答案．

解答：证明：在△ABC和△DCB中
∵

AC=DB AB=DC BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠A=∠D
在△AOC和△DOB中
∵

∠A=∠D ∠AOC=∠DOB AC=DB

，
∴△AOC≌△DOB（AAS）
∴OA=OD．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．