Question

【题目】二次函数的图象如图所示，根据图象回答：

当时，写出自变量的值．

当时，写出自变量的取值范围．

写出随的增大而减小的自变量的取值范围．

若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围（用含、、的代数式表示）．

Answer 1

【答案】(1)或(2) 当时，；(3) 当时，随的增大而减小;(4)．

【解析】

(1)当y=0时，x的值即为函数与x轴的两个交点；

(2)通过图像即可读取；

(3)在对称轴右侧的函数即为随的增大而减小的情况；

(4)可将问题转化为与直线有两个交点进行求解.

当时，或

当时，；

∵抛物线的开口向下，对称轴为．

∴当时，随的增大而减小

方程变形为，所以方程有两个不相等的实数根可看作二次函数与直线有两个交点，抛物线开口向下，则只要在其顶点以下即可，根据顶点公式即可得：．