Question

等腰三角形的底边长为10，一腰上的中线把三角形的周长分成两部分，其中一部分比另一部分长4，则等腰三角形的腰长是

14或6

．

Answer 1

分析：作出图形，根据三角形中线的定义可得AD=CD，然后求出分成两个三角形的周长的差等于腰长与底边的差，然后分腰长比底边长和腰长比底边短两种情况讨论求解．

解答：解：如图，∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
∴分成两个部分的差=（AB+AD）-（BC+CD）=AB+AD-BC-CD=AB-BC，
即分成的两部分的差等于腰长与底边的差，
①腰长比底边长，则腰长=10+4=14，
此时，三角形的三边分别为14、14、10，
能组成三角形，
②若腰长比底边短，则腰长=10-4=6，
此时，三角形的三边分别为6、6、10，
能组成三角形，
综上所述，等腰三角形的腰长是14或6．
故答案为：14或6．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，求出两个部分的差等于腰长与底边的差是解题的关键，作出图形更形象直观．