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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网直角坐标系中，动点P从点A（0，6）开始，在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B（8，0）开始，在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动．设点P、Q移动的时间为t秒，问：t为何值时△APQ与△AOB相似？
    分析：本题要分两种情况进行讨论：①△APQ∽△AOB；②△AQP∽△AOB．根据相似三角形的性质得出关于t的方程，即可求出此时t的值．
    解答：解：AB=10，AP=t，AQ=10-2t；
    根据题意，有两种不同的对应：
    ①△APQ∽△AOB，有
    t
    6
    =
    10-2t
    10

    ∴t=
    30
    11
    秒
    ②△AQP∽△AOB，有
    t
    10
    =
    10-2t
    6
    （列出一种得（2分），两种得4分）
    t=
    50
    13
    秒时，（算对一个得（1分），共2分）
    点评：本题结合直角坐标系主要考查了相似三角形的判定和性质，要注意的是要根据P点和Q点的不同位置进行分类求解．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
    （1）点B的坐标为
     
    ；用含t的式子表示点P的坐标为
     
    ；
    （2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6）；并求t为何值时，S有最大值？
    （3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的
    13
    ？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，边长为7的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向O运动，点Q从点O同时出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，到达端点即停止运动，运动时间为t秒，连PQ，BP，BQ
    （1）写出B点坐标；
    （2）填写下表：
    时间t（单位：秒） 1 2 3 4 5 6
    OP的长度            
    OQ的长度            
    PQ的长度            
    四边形OPBQ的面积            
    （1）根据你所填的数据，请你描述线段PQ的长度的变化规律并猜测PQ长度的最小值；
    （2）根据你所填的数据，请问四边形OPBQ的面积是否发生变化并证明你的论断；
    （3）设点M、N分别是BP、BQ的中点，写出点M，N的坐标，是否存在经过M、M两点的反比例函数？如果存在，求出t的值；如果不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•安溪县质检）如图，在平面直角坐标系中，动点P每次都沿着与x轴成60°的方向运动一个长度单位．第1次从原点O向右上方运动到点P1（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ），第2次从点P1向右下方运动到点P2（1，0），第3次从点P2向右下方运动到点P3（
    3
    2
    ，-
    		3
    2
    ），第4次从点P3向右上方运动到点P4（2，0），第5次从点P4向右上方运动到点P5（
    5
    2
    ，
    		3
    2
    ），…，以此规律进行下去．则：
    （1）点P7的坐标是
    （
    7
    2
    ，-
    		3
    2
    ）
    （
    7
    2
    ，-
    		3
    2
    ）
    ，
    （2）点P2012的坐标是
    （1006，0）
    （1006，0）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，动点P、Q同时从原点O出发，点P沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q沿y轴正方向以每秒3个单位长度的速度运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线y=x+2、y=-x+1于C、D两点．分别以OQ、CD为边向右作正方形OQAB和正方形CDEF．
    （1）当t为何值时，正方形OQAB与正方形CDEF的面积相等．
    （2）设正方形OQAB与正方形CDEF的重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．
    （3）运动过程中，使△AEF为等腰三角形的不同t值有
    4
    4
    个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，将OA=8，AB=6的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M，N以每秒1个单位的速度分别从点A，C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
    （1）点B的坐标为
    （8，6）
    （8，6）
    ；用含t的式子表示点P的坐标为
    （t，
    3
    4
    t    ）
    （t，
    3
    4
    t    ）
    ；
    （2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜8），并求当t为何值时，S有最大值？若有，求出这个最大值；
    （3）试探究：在上述运动过程中，是否存在某一个时刻，△OPM是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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