Question

15．若数a使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-2}{2}≤-\frac{1}{2}x+2}\\{7x+4＞-a}\end{array}\right.$有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程$\frac{a}{y-2}$+$\frac{2}{2-y}$=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

• A． 3
• B． 1
• C． 0
• D． -3

Answer 1

分析 先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出-4＜a≤3，再解分式方程$\frac{a}{y-2}$+$\frac{2}{2-y}$=2，根据分式方程有非负数解，得到a≥-2且a≠2，进而得到满足条件的整数a的值之和．

解答 解：解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-2}{2}≤-\frac{1}{2}x+2}\\{7x+4＞-a}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x≤3}\\{x＞-\frac{a+4}{7}}\end{array}\right.$，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴-1≤-$\frac{a+4}{7}$＜0，
∴-4＜a≤3，
解分式方程$\frac{a}{y-2}$+$\frac{2}{2-y}$=2，可得y=$\frac{1}{2}$（a+2），
又∵分式方程有非负数解，
∴y≥0，且y≠2，
即$\frac{1}{2}$（a+2）≥0，$\frac{1}{2}$（a+2）≠2，
解得a≥-2且a≠2，
∴-2≤a≤3，且a≠2，
∴满足条件的整数a的值为-2，-1，0，1，3，
∴满足条件的整数a的值之和是1．
故选：B．

点评 本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．