Question

两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点P₁、P₂在反比例函数图象上，过点P₁作x轴的平行线与过点P₂作y轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在的图象上，则NP₁与NP₂的乘积是________．

Answer 1

3
分析：求出N（m，），根据平行线和N的坐标求出P₂的横坐标是m，P₁的纵坐标是，代入y=，求出P₁、P₂的坐标，求出NP₂、NP₁的值，即可求出NP₁与NP₂的积．
解答：N（m，n）在y=上，
∴N（m，），
∵NP₂∥y轴，NP₁∥x轴，
∴P₂的横坐标是m，P₁的纵坐标是，
∵P₁、P₂在y=上，
代入得：①y=，
②=，∴x=2m，
∴P₁（2m，），P₂（m，），
∴NP₂=-=，NP₁=2m-m=m，
∴NP₁与NP₂的积是×m=3，
故答案为：3．
点评：本题考查了对一次函数图象上点的坐标特征及其应用的运用，关键是根据N的坐标求出P₁、P₂的坐标，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题目比较典型，有一定的难度．