如图,在直角△
ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段
EF与EG的数量关系.(1)如图,当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是_________
(2)如图,当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是_________
(4)如图,当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是_________
(写出关系式,不必证明)
(1)如图:连接DE, ∵ AC=mBC,CD⊥AB,当m=1,n=1时∴ AD=BD,∠ACD=45°,∴ CD=AD=AB,∵ AE=nEC,∴ DE=AE=EC=AC,∴∠ EDC=45°,DE⊥AC,∵∠ A=45°,∴∠ A=∠EDG,∵ EF⊥BE,∵∠ AEF+∠FED=∠EFD+∠DEG=90°,∴∠ AEF=∠DEG,∴△ AEF≌△DEG(ASA),∴ EF=EG.(2)解:EF=EG证明:作EM⊥AB于点M,EN⊥CD于点N, ∵ EM∥CD,∴△ AEM∽△ACD,∴ 即 EM=CD,同理可得, EN=AD,∵∠ ACB=90°,CD⊥AB,∴ tanA=,∴ ,又∵ EM⊥AB,EN⊥CD,∴∠ EMF=∠ENG=90°,∵ EF⊥BE,∴∠ FEM=∠GEN,∴△ EFM∽△EGN,∴ ,即 EF=EG;(3)EF=EG. |
科目:初中数学 来源: 题型:
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