Question

【题目】如图是小明同学的一款琴谱架，他由谱板、立杆和三角支架组成（立杆垂直于地面，三角支架的三条腿长相等），谱板的长为47.5cm，宽为30cm，在谱板长的中间，宽的下端处可调节谱板的倾斜度．如图是这款琴谱架的一种截面图．已知立杆AB＝80cm，三角支架CD＝30cm，CD与地面夹角∠CDE为35°，BC的长度为9cm．根据小明的身高，当谱板与水平面的夹角∠FAH调整为65°时，视谱效果最好，求此时谱板的上边沿到地面的距离FM的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.15）

Answer 1

【答案】谱板的上边沿到地面的距离FM的长为106cm．

【解析】

延长AB交DE于N，过B作BG⊥FM于G，则AH＝BG，HG＝AB＝80，MG＝BN，解直角三角形即可得到结论．

延长AB交DE于N，过B作BG⊥FM于G，

则AH＝BG，HG＝AB＝80，MG＝BN，

在Rt△AFH中，AF＝30×＝20，∠FAH＝65°，

∴FH＝AFsin65°＝20×0.91≈18.2，

在Rt△CDN中，CD＝30，∠CDE＝35°，

∴CN＝CDsin35°＝30×0.57≈17.1，

∴GM＝BN＝17.1﹣9＝8.1，

∴FM＝FH+HG+GM＝18.2+80+8.1≈106cm，

答：谱板的上边沿到地面的距离FM的长为106cm．