Question

如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为，则的值为

A．16

B．17

C．18

D．19

Answer 1

B.

解析试题分析：如图，

设正方形S₁的边长为x，
∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，
∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，
∴sin∠CAB=sin45°=，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，
∴AC=BC=2CD，又AD=AC+CD=6，
∴CD=，
∴EC²=2²+2²，即EC=2；
∴S₁的面积为EC²=2×2=8；
∵∠MAO=∠MOA=45°，
∴AM=MO，
∵MO=MN，
∴AM=MN，
∴M为AN的中点，
∴S₂的边长为3，
∴S₂的面积为3×3=9，
∴S₁+S₂=8+9=17．
故选B.
考点：相似三角形的判定与性质．