精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图所示,点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点,DF、CE交于点M,CE的延长线交DA精英家教网的延长线于G,试探索:
(1)DF与CE的位置关系;(2)MA与DG的大小关系.
分析:(1)由题中条件不难得出△EBC≌△FCD,在通过角之间的转化,可得出DF与CE的位置关系.
(2)△GDM为直角三角形,由△GAE≌△CBE,可得GA=CB,进而可求出MA与DG的大小关系.
解答:解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD,∠B=∠DCF=90°.
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EB=FC.
∴△EBC≌△FCD(SAS).
∴∠ECB=∠FDC(全等三角形的对应角相等).
∵∠FDC+∠DFC=90°,
∴∠ECB+∠DFC=90°.
∴∠CMF=90°(三角形内角和定理).
∴DF⊥CE(垂直定义).

(2)在△AEG和△BEC中,
∵∠GAE=∠B=90°,AE=BE,∠GEA=∠CEB,
∴△GAE≌△CBE(ASA).
∴GA=CB(全等三角形的对应边相等).
∵正方形ABCD中,CB=AD,
∴GA=AD.
∵DF⊥CG,∴MA=
1
2
DG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
点评:掌握正方形的性质,能够运用其性质求解一些简单的计算问题.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,点E,F分别是线段AC,BC的中点,若EF=2.5厘米,求线段AB的长.
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

3、如图所示,点M,N分别是正八边形相邻两边AB,BC上的点,且AM=BN,则∠MON=
45
度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,点D、E分别是AB、AC的中点,点F、G分别为BD、CE的中点,若FG=6,则DE+BC=
 
,BC=
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,点E,F分别是矩形ABCD的边AB,BC的中点,连接AF,EC交于点G,则
S四边形BFGE
S四边形AGCD
=
1
4
1
4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:《第24章 圆》2009年单元测试卷(解析版) 题型:填空题

如图所示,点M,N分别是正八边形相邻两边AB,BC上的点,且AM=BN,则∠MON=    度.

查看答案和解析>>

同步练习册答案