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【题目】“分块计数法”:对有规律的图形进行计数时,有些题可以采用“分块计数”的方法.

例如:图16个点,图212个点,图318个点,…,按此规律,求图8、图有多少个点?

我们将每个图形分成完全相同的6块,每块黑点的个数相同(如图),这样图1中黑点个数是个;图2中黑点个数是个;图3中黑点个数是个;…,所以容易求出图8、图中黑点的个数分别是_______________

请你参考以上“分块计数法”,先将下面的点阵进行分块(画在答题卡上),再完成以下问题:

1)第6个点阵中有______个圆圈;第个点阵中有______个圆圈.

2)小圆圈的个数会等于331吗?请求出是第几个点阵.

【答案】486n;(191;(2)会;第11个点阵

【解析】

根据规律可求得图8中黑点个数和图n中黑点个数;
1)第2个图中2为一块,分为3块,余1,第3个图中3为一块,分为6块,余1;按此规律得:第6个点阵中6为一块,分为15块,余1,得第n个点阵中有:n×3n-1+1=3n2-3n+1
2)令3n2-3n+1=331,方程有解则存在这样的点阵,据此解答.

解:图8中黑点个数是6×8=48个;图n中黑点个数是6n个;

1)如图所示:第1个点阵中有:1个,
2个点阵中有:2×3+1=7个,
3个点阵中有:3×6+1=19个,
4个点阵中有:4×9+1=37个,
5个点阵中有:5×12+1=61个,

6个点阵中有:6×15+1=91个,

n个点阵中有:n×3n-1+1=3n2-3n+1
故答案为:913n2-3n+1

23n2-3n+1=331
n2-n-110=0
n-11)(n+10=0
n1=11n2=-10(舍),
∴小圆圈的个数会等于331,它是第11个点阵.

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型号

每台每小时分拣快递件数()

1000

800

每台价格(万元)

5

3

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销售量

200

170

130

80

50

40

人数

1

1

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5

3

2

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ab1,则ab+1

由已知得b+1+b10

解得 b

ab+l+1

ab

ab=﹣1,即ba1,由可得,b a

ab

探究三:当ab=±2时,求ab值(仿照上述方法,写出探究过程).

探究四:完成下表:

ab

3

2

1

0

1

2

3

ab

   

   

25

   

   

(结论)若a+b10,则ab的最大值是   (观察上面表格,直接写出结果).

(拓展)若a+bm,则ab的最大值是   

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