【题目】“分块计数法”:对有规律的图形进行计数时,有些题可以采用“分块计数”的方法.
例如:图1有6个点,图2有12个点,图3有18个点,…,按此规律,求图8、图有多少个点?
我们将每个图形分成完全相同的6块,每块黑点的个数相同(如图),这样图1中黑点个数是个;图2中黑点个数是个;图3中黑点个数是个;…,所以容易求出图8、图中黑点的个数分别是______、_________.
请你参考以上“分块计数法”,先将下面的点阵进行分块(画在答题卡上),再完成以下问题:
(1)第6个点阵中有______个圆圈;第个点阵中有______个圆圈.
(2)小圆圈的个数会等于331吗?请求出是第几个点阵.
【答案】48;6n;(1)91;;(2)会;第11个点阵
【解析】
根据规律可求得图8中黑点个数和图n中黑点个数;
(1)第2个图中2为一块,分为3块,余1,第3个图中3为一块,分为6块,余1;按此规律得:第6个点阵中6为一块,分为15块,余1,得第n个点阵中有:n×3(n-1)+1=3n2-3n+1;
(2)令3n2-3n+1=331,方程有解则存在这样的点阵,据此解答.
解:图8中黑点个数是6×8=48个;图n中黑点个数是6n个;
(1)如图所示:第1个点阵中有:1个,
第2个点阵中有:2×3+1=7个,
第3个点阵中有:3×6+1=19个,
第4个点阵中有:4×9+1=37个,
第5个点阵中有:5×12+1=61个,
第6个点阵中有:6×15+1=91个,
…
第n个点阵中有:n×3(n-1)+1=3n2-3n+1,
故答案为:91,3n2-3n+1;
(2)3n2-3n+1=331,
n2-n-110=0,
(n-11)(n+10)=0,
n1=11,n2=-10(舍),
∴小圆圈的个数会等于331,它是第11个点阵.
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【题目】快递公司为提高快递分拣的速度,决定购买机器人来代替人工分拣,两种型号的机器人的工作效率和价格如表:
型号 | 甲 | 乙 |
每台每小时分拣快递件数(件) | 1000 | 800 |
每台价格(万元) | 5 | 3 |
该公司计划购买这两种型号的机器人共10台,并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件
(1)设购买甲种型号的机器人x台,购买这10台机器人所花的费用为y万元,求y与x之间的关系式;
(2)购买几台甲种型号的机器人,能使购买这10台机器人所花总费用最少?最少费用是多少?
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【题目】某品牌电脑销售公司有营销员14人,销售部为制定营销人员月销售电脑定额,统计了这14人某月的销售量如下(单位:台):
销售量 | 200 | 170 | 130 | 80 | 50 | 40 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 5 | 3 | 2 |
(1)该公司营销员销售该品牌电脑的月销售平均数是 台,中位数是 台,众数是 台.
(2)销售部经理把每位营销员月销售量定为90台,你认为是否合理?说明理由.
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【题目】(问题)若a+b=10,则ab的最大值是多少?
(探究)
探究一:当a﹣b=0时,求ab值.
显然此时,a=b=5,则ab=5×5=25
探究二:当a﹣b=±1时,求ab值.
①a﹣b=1,则a=b+1,
由已知得b+1+b=10
解得 b=,
a=b+l=+1=
则ab==
②a﹣b=﹣1,即b﹣a=1,由①可得,b= ,a=
则ab==.
探究三:当a﹣b=±2时,求ab值(仿照上述方法,写出探究过程).
探究四:完成下表:
a﹣b | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
ab | … |
|
| 25 |
|
| … |
(结论)若a+b=10,则ab的最大值是 (观察上面表格,直接写出结果).
(拓展)若a+b=m,则ab的最大值是 .
(应用)用一根长为12m的铁丝围成一个长方形,这个长方形面积的最大值是 m2.
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【题目】数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1,且|a﹣1|+|b﹣1|=|a﹣b|,则下列选项中,满足A、B、C三点位置关系的数轴为( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图,一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时,悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片,两感应线之间距离BC为6m,在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD=18°,∠ACD=14°.求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长.
(参考数据:sin14°≈0.242,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25,sin18°≈0.309,cos18°≈0.951,tan18°≈0.325)
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【题目】如图,在喷水池的中心处竖直安装一根水管,水管的顶端安有一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高点,高度为3m,水柱落地点离池中心处3m,以水平方向为轴,建立平面直角坐标系,若选取点为坐标原点时的抛物线的表达式为,则选取点为坐标原点时的抛物线表达式为______,其中自变量的取值范围是______,水管的长为______m.
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