Question

3．在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（0，-2），C（0，-4），点D在x轴上，若以A、B、D为顶点的三角形和△ABC相似，则点D的坐标为（-4，0）或（-6，0）．

Answer 1

分析 以A、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，两个三角形中D与C或D与B对应顶点，应分两种情况进行讨论．

解答 解：∵A（-2，0），B（0，-2），C（0，-4），
∴OA=OB=2，OC=4，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠OAB=ABO=45°，AB=2$\sqrt{2}$，
∴∠ABC=135°，
∵以A、B、D为顶点的三角形和△ABC相似，
∴∠DAB=∠ABC=135°，
∴$\frac{AD}{BC}=\frac{AB}{BA}$，或$\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{BC}$，
∴AD=2，或AD=4，
∴D（-4，0），或D（-6，0）．
故答案为：（-4，0）或（-6，0）．

点评 本题主要考查了相似三角形的性质，坐标与图形的性质，根据对应顶点的情况讨论是解题关键．