Question

下列说法中，正确的有（　　）个．
①α为锐角，则sinα+cosα＞1；②cos31°+cos41°=cos72°；③在直角三角形中，只要已知除直角外的两个元素，就可以解这个三角形；④坡度越大，则坡角越大，坡越陡；⑤sinA=

1

2

=30°；⑥当Rt△ABC的三边长扩大为2倍时，则sinA的值也相应扩大2倍．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：①根据三角函数的定义判断；
②函数值不是简单度数相加；
③至少已知一条边能解直角三角形；
④根据坡度的性质即可判定④对；
⑤只能说∠A=30°；
⑥角度数不变，函数值就不变．

解答：解：①在Rt△ACB中，设c为斜边，∠α的对边、邻边分别为a，b，那么sinα+cosα=

a+b

c

＞1，所以①对；
②不对，函数值是角与边的关系，不是简单度数相加；
③也不对，只知道角不知道边也不能解直角三角形；
④直高度与水平距离之比即坡度所以④对；
⑤也不对，sinA=

1

2

=30°是明显错误；
⑥不对，角度数不变，函数值就不变．
故选B．

点评：此题主要考查了学生对直角三角形的系统知识．学生学这一部分知识时要细心去理解文字所表达的意思．