Question

已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=

2

x

（x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m．
（1）求点A坐标（用m表示）
（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）过E作EF⊥BC于F，由三角形中位线定理可得AB=2EF，即点A的纵坐标2m，进而可得可得A点坐标；
（2）设点E的坐标(

2

m

，m)，由EF=BF得，m=

2

m

-

1

m

，解可得m的值．

解答：解：（1）过E作EF⊥BC于F，
△ABC中，EF为其中位线，
由三角形中位线定理可得AB=2EF，
点A的纵坐标2m，
且点A在反比例函数y=

2

x

（x＞0）上，
故A点坐标为(

1

m

，2m)；

（2）根据题意，假设存在，且点E的坐标(

2

m

，m)，
∵AB=BC=2m，中垂线BF=m，
∴EF=BF，m=

2

m

-

1

m

，
∴m²=1．
∴m=±1
m＞0，
∴m=1．

点评：本题考查了反比例函数的图象的性质以及其与直线的关系，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．