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    精英家教网正比例函数y=
    1
    2
    x    与反比例函数y=
    2
    x
    的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，如图所示，则四边形ABCD的面积为
     
    ．
    分析：由于正比例函数y=
    1
    2
    x    与反比例函数y=
    2
    x
    的图象关于原点对称，则A、C关于原点对称；可得OB=OD，于是S△AOB=S△AOD，根据反比例函数k的几何意义，求出S△AOB，即可得到四边形ABCD的面积．
    解答：解：∵y=
    1
    2
    x    与反比例函数y=
    2
    x
    的图象关于原点对称，
    ∴OB=OD，
    ∴S△AOD=S△AOB=2×
    1
    2
    =1，
    则四边形ABCD的面积为4．
    故答案为：4．
    点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，不仅要会计算k的值，还要理解反比例函数和正比例函数的对称性．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，正比例函数y=
    1
    2
    x    的图象与反比例函数y=
    k
    x
    （k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P
    （
    5
    3
    ，0）
    （
    5
    3
    ，0）
    ，使PA+PB最小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道两个一次函数y=k1x+b1，y=k2x+b2，当k1=k2时，这两个一次函数的图象相互平行，那么两个一次函数的图象什么情况下相互垂直呢？下面我们就来探索．
    （1）画一画 
    在同一平面直角坐标系下画出一次函数y=2x+1，y=-2x+3，y=
    1
    2
    x-1，y=-
    1
    2
    x+2的图象；
    （2）想一想 
    仔细观察图象，结合四个一次函数的解析式提出猜想：当
    k1•k2=-1
    k1•k2=-1
    时，两个一次函数y=k1x+b1，y=k2x+b2的图象相互垂直；
    （3）用一用 
    利用（2）中的结论解决下面问题如图：已知正比例函数y=
    1
    2
    x的图象和⊙P相切于点A，点P在x轴上，OP=3厘米，求⊙P的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，正比例函数y=
    1
    2
    x的图象与反比例函数y=
    k
    x
    （k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△AOM的面积为1，点B（-1，t）为反比例函数在第三象限图象上的点．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）试求出点A、点B的坐标；
    （3）在y轴上求一点P，使|PA-PB|的值最大．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知一次函数y1=kx+b的图象经过点（-1，-5）且与正比例函数y2=
    12
    x的图象相交于点（2，a）．求：
    （1）a、k、b 的值；
    （2）画出这两个函数的图象，并求出这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积；
    （3）观察图象回答：当x为何值时，y1≤y2？当x为何值时，y1≥y2？

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