已知m(m-3)＜0.n=2-m.则n的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知

(m-

)＜0，n=2-m，则n的取值范围是

．

考点：二次根式的应用

专题：

分析：利用二次根式的意义可知

＞0，得出m-

＜0，解得m＜

，由此代入即可求得n的取值范围．

解答：解：∵

(m-

)＜0，
∴

＞0，m-

＜0，
∴0＜m＜

，
∵n=2-m，
∴2-

＜n＜2．
故答案为：2-

＜n＜2．

点评：此题考查二次根式的意义，以及二次根式的运算等知识，掌握无理数的取值范围．

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已知平面直角坐标系xOy（如图），直线y=

x+b经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，连结AO，△AOB的面积等于1
（1）求b的值；
（2）如果反比例函数y=

（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．
（3）直接写出当x＞0时：

x+b＞

的解集．

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问题背景：
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系．
探究结论：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
（1）当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由∠BAC的度数为

，点E落在AB上，容易得出BE与DE之间的数量关系为

；
（2）当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．
拓展应用：
（3）如图4，在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标为（-

，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当C（x，y）在第一象限内时，求y与x的函数关系式．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在矩形AB CD中，点M、N分别在AD、BC边上，且AM=CN．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）若将矩形分别沿BM、DN折叠后A、C两点均落在矩形内部的点O处，此时能判定四边形BMDN是菱形吗？请证明你的结论．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知二次函数C₁：y=x²+2ax+2x-a+1，且a变化时，二次函数C₁的图象顶点M总在抛物线C₂上；
（1）用含有a的式子表示顶点M的坐标，并求出抛物线C₂的函数解析式；
（2）若抛物线C₂的图象与x轴交于点A、B（A在B点左侧），与y轴交于点C．设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．且满足AC=2EF，是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若P是抛物线C₂对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线l交抛物线于M、N两点，当y轴平分MN时，求出直线l的函数解析式．

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已知方程3x+5y-3=0，用含x的代数式表示y，则y=

．

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若

x=2

y=1

是方程

2x+(m-1)=2

nx+y=1