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    利客来超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．
    （1）试求出y与x的函数关系式；
    （2）设利客来超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
    （3）该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围．
    （1）设y=kx+b，由图象可知，
    30k+b=400
    40k+b=200
    ，
    解之，得
    k=-20
    b=1000
    ，
    ∴y=-20x+1000（30≤x≤50，不写自变量取值范围不扣分）．

    （2）p=（x-20）y
    =（x-20）（-20x+1000）
    =-20x2+1400x-20000．
    ∵a=-20＜0，
    ∴p有最大值．
    当x=-
    1400
    2×(-20)
    =35时，p最大值=4500．
    即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．

    （3）当P=4180时，4180=-20x2+1400x-20000，
    解得x1=31，x2=39，
    ∵图象开口向下，x=35时，p有最大值4500，
    ∴绿色食品销售单价为31≤x≤39的范围时符合要求．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．

    （1）求抛物线解析式及点D坐标；
    （2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；
    （3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-6，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，-6）．
    （1）求此抛物线的函数表达式，写出它的对称轴；
    （2）若在抛物线的对称轴上存在一点M，使△MBC的周长最小，求点M的坐标；
    （3）若点P（0，k）为线段OC上的一个不与端点重合的动点，过点P作PD∥CM交x于点D，连接MD、MP，设△MPD的面积为S，求当点P运动到何处时S的值最大？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+2.6．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m．
    （1）求y与x的关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
    （2）球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，点C、B分别为抛物线C1：y1=x2+1，抛物线C2：y2=a2x2+b2x+c2的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A、D，且AB=BD．
    （1）求点A的坐标：
    （2）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”．其他条件不变，求CD的长和a2的值；
    （3）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”，其他条件不变，求b1+b2的值______（直接写结果）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系．
    （1）试求出y与x的函数关系式；
    （2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润为P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
    （3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    二次函数y=-
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    2
    x2+
    3
    2
    x+m-2    的图象与x轴交于A、两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，且∠ACB=90°．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）设计两种方案：作一条与y轴不重合，与△ABC两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积为△BOC面积的
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    ，写出所截得的三角形三个顶点的坐标（注：设计的方案不必证明）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4．P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别交BC、OA于E、F．
    （1）设AP=1，求△OEF的面积；
    （2）设AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2．
    ①若S1=S2，求a的值；
    ②若S=S1+S2，是否存在一个实数a，使S＜
    		15
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    ？若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由．

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