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    如下图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点。

    （1）判断PQ与⊙O的位置关系，并说明理由。       

    （2）若⊙O 的半径是1.5，PQ=2，求AB的长。

    解：（1）相切。

    理由：连接OP，OQ

    ∵OP=OB，∴∠OPB=∠B  

    OB=OC，CQ=QA，∴OQ是△ACB的中位线，∴QO∥AB

    ∴∠COQ=∠B，∠POQ=∠OPB

    ∴∠POQ=∠COQ又OP=OC，OQ=OQ

    ∴△POQ≌△COQ      

    ∴∠OPC=∠C=90°，∴PQ是⊙O的切线

    （2）OB=1.5，∴BC=3

    由（1）知△POQ≌△COQ，∴CQ=PQ=2，∴AC=4

    由勾股定理得AB=5

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    2、如下图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，若AD=2cm，则CD=
    4
    cm．

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    25、如下图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD等于（　　）

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    16、如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为
    14
    ．

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    18、已知如下图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，则图中相等的线段还有
    BD=CD
    ，相等的角还有
    ∠BAD=∠CAD
    和
    ∠B=∠C
    ，要证明这些线段和角相等，只需要证明
    △ABD≌△ACD
    ．

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    如下图，在△ABC中，∠C=30°，∠ABC=90°，AC∥BD，则∠ABD=
    120°
    120°
    ．

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