Question

【题目】在中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作，，E、F为垂足．

（1）如图，求证：；

（2）如图，连接AC，设AC、BD交于点O，若．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的所有长度是OE长度2倍的线段．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）OA、OC、EF.

【解析】

（1）根据平行四边形的AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，根据平行线的性质得到∠ADE=∠CBF，由垂直的定义得到∠AEB=∠CFD=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）根据平行四边形的性质得到AO=CO，根据直角三角形的性质即可得到结论．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴

∴

∵，，

∴

在和中

∴

∴

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，

∵∠DOC=120°，

∴∠AOE=60°，

∴∠OAE=30°，

∴AO=2OE，

∴OC=2OE，

∵OD=OB，DE=BF，

∴OE=OF，

∴EF=2OE．