分析 (1)直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出∠2=∠AGD,进而得出AD=AG,得出答案即可;
(2)首先证明∠CDE=∠ABF,再证明ED∥FB,然后再根据平行四边形的性质可得AF∥CE,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BFDE是平行四边形,进而得出答案.
解答 (1)解:∵在?ABCD中,DE平分∠ADC交AB于点G,BF平分∠ABC交AD的延长线于F,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,AB∥DC,
∴∠2=∠AGD,
∴∠1=∠AGD,
∴AD=AG=5,
∵AB=8,
∴BG=8-5=3;
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ADC=∠ABC,DC∥AB,AD∥BC,
∵DE平分∠ADC,
∴∠CDE=$\frac{1}{2}$∠ADC,
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC,
∴∠CDE=∠ABF,
∵DC∥AB,
∴∠AGD=∠CDE,
∴∠AGD=∠FBA,
∴ED∥FB,
∵AF∥CE,
∴四边形BFDE是平行四边形,
∴∠E=∠F.
点评 此题主要考查了平行四边形的性质和判定,关键是掌握平行四边形两组对边分别平行,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
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