【题目】如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°,若点 A 在反比例函数 (x>0)的图象上,则经过点 B 的反比例函数解式为_________.
【答案】
【解析】
过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,设A点坐标为(a,),根据锐角三角函数可得,然后利用相似三角形的判定可证△DBO∽△COA,列出比例式可用a表示点B的坐标,利用待定系数法即可求出结论.
解:过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D
设A点坐标为(a,)其中a>0
∴OC=a,AC=
∵在Rt△AOB中,∠OAB=30°,
∴tan∠OAB=
∵∠BDO=∠OCA=∠AOB=90°
∴∠DBO+∠BOD=90°,∠COA+∠BOD=90°
∴∠DBO=∠COA
∴△DBO∽△COA
∴
即
解得:BD=,OD=
∴点B的坐标为(,)
设经过点 B 的反比例函数解式为
将点B的坐标代入,得
解得:k=
∴经过点 B 的反比例函数解式为.
故答案为:.
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【题目】近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次一共调查了多少名购买者?
(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度.
(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?
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【题目】阅读下列材料,并解决问题:
材料1:对于一个三位数其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍,则我们称这样的数为“倍差数”如122,;
材料2:若一个数能够写成均为正整数,且,则我们称这样的数为“不完全平方差数”,最大时,我们称此时的、为的一组“最优分解数”,井规定.例如,因为:,,,所以;
(1)求证:任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除;
(2)若一个小于300的三位数其中,,且均为整数)既是一个“不完全平方差数”,也是一个“倍差数”,求所有的最大值.
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【题目】某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:
20 | 21 | 19 | 16 | 27 | 18 | 31 | 29 | 21 | 22 |
25 | 20 | 19 | 22 | 35 | 33 | 19 | 17 | 18 | 29 |
18 | 35 | 22 | 15 | 18 | 18 | 31 | 31 | 19 | 22 |
整理上面数据,得到条形统计图:
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:
统计量 | 平均数 | 众数 | 中位数 |
数值 | 23 | m | 21 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上表中众数m的值为 ;
(2)为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据 来确定奖励标准比较合适.(填“平均数”、“众数”或“中位数”)
(3)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数.
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【题目】某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争,印制了应知应会手册,该区教育局想了解教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度,抽取了部分教师进行了测试,并将测试成绩绘制成下面两幅统计图,请根据统计图中提供的信息,回答下面问题:
(1)计算样本中,成绩为98分的教师有 人,并补全两个统计图;
(2)样本中,测试成绩的众数是 ,中位数是 ;
(3)若该区共有教师6880名,根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识?
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【题目】某酒店试销售某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为7元,该店每天固定支出费用为200元(不含套餐成本). 若每份售价不超过10元,每天可销售300份;若每份售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少30份. 设该店每份套餐的售价为x(x≥7)元,每天的销售量为y份,每天的利润为M元.
(1)直接写出y与x的函数关系式;
(2)求出M与x的函数关系式;
(3)若该店既要吸引顾客,使每天的销售量较大,又要获取最大的利润,则每份套餐的售价应定为多少元(为了便于计算,每份套餐的售价取整数)?此时,最大利润为多少元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,点在轴正半轴上,.
(1)求直线的解析式;
(2)点是射线上一点,连接,设点的横坐标为,的面积为,求与的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围;
(3)在(2)的条件下,与轴交于点,连接,过点作的垂线,垂足为点,直线交轴于点,交线段于点,直线交轴于点,当时,求直线的解析式.
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【题目】综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.
折一折:把边长为4的正方形纸片对折,使边与重合,展开后得到折痕.如图①:为上一点,将正方形纸片沿直线折叠,使点落在的点处,展开后连接,如图②
(一)做一做:
(1)图②中,求的度数和线段的长度.
(2)图②中,试判断的形状,并给出证明.
剪一剪、折一折:将图②中的剪下来,将其沿直线折叠,使点落在点处,分别得到图③、图④.
(二)填一填:
(3)图③中阴影部分的周长为________.
(4)图③中,若,则__________.
(5)如图④点落在边上,若,则______(用含的代数式表示).
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