Question

【题目】如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点 A 在反比例函数 （x＞0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解式为_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，设A点坐标为（a，），根据锐角三角函数可得，然后利用相似三角形的判定可证△DBO∽△COA，列出比例式可用a表示点B的坐标，利用待定系数法即可求出结论．

解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D

设A点坐标为（a，）其中a＞0

∴OC=a，AC=

∵在Rt△AOB中，∠OAB=30°，

∴tan∠OAB=

∵∠BDO=∠OCA=∠AOB=90°

∴∠DBO＋∠BOD=90°，∠COA＋∠BOD=90°

∴∠DBO=∠COA

∴△DBO∽△COA

∴

即

解得：BD=，OD=

∴点B的坐标为（，）

设经过点 B 的反比例函数解式为

将点B的坐标代入，得

解得：k=

∴经过点 B 的反比例函数解式为．

故答案为：．