Question

【题目】已知：如图，点E、G在平行四边形ABCD的边AD上，EG=ED，延长CE到点F，使得EF=EC.求证：AF∥BG.

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：连接FG，FD，GC，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形FGCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得FG∥DC，FG=DC，又四边形ABCD也是平行四边形，所以AB∥DC，AB=DC，从而得到AB∥FG，AB=FG，然后得到四边形ABGF是平行四边形，根据平行四边形的对边平行即可得证．

试题解析：连接FG，FD，GC .

∵EG=ED，EF=EC，

∴四边形FGCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.

∴FG∥DC， FG = DC (平行四边形对边相等且平行) .

同理AB∥DC，AB=DC，

∴AB∥FG，AB=FG，

∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

∴AF∥BG（平行四边形的定义）.