Question

（1）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．
（2）在（1）中，若∠A=α，∠B=β（α≠β），其它条件不变，求∠CDF的度数．（用含α和β的代数式表示）

Answer 1

分析：（1）先根据三角形内角和等于180度，求出角ACB的度数，再根据角平分线定理求出角ACE的度数，又因为CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，可以推出角CDF的度数等于角FED的度数．
（2）分析同（1），将（1）中的度数换为α，β即可．

解答：解：（1）根据题意，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，所以∠ACB=68°，
又因为CE平分∠ACB，故∠ACE=34°，
所以∠CED=∠A+∠ACE=74°，
又CD⊥AB，DF⊥CE，且∠CED为公共角，
∴∠CDF=∠CED=74°．

（2）由（1）可知，∠CDF=∠CED=∠A+∠ACE，∠ACE=

180°-α-β

2

，
所以∠CDF=

180°+α-β

2

．

点评：主要考查了学生对三角形的一些性质定理的熟练应用和掌握，要求学生能够灵活运用．