Question

已知，如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上的一点，过点C作CD⊥AB于D，AC=2cm．AD：DB=4：1，求AD的长．

Answer 1

【答案】分析：连接BC，构造直径所对的圆周角是直角，发现直角三角形，根据射影定理求解．
解答：解：连接BC．
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°．
∴∠ACB=∠ADC．
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC．
∴．
设DB=xcm，则AD=4xcm，AB=5xcm．
∴．
即5x×4x=（2）²．
解得x=．
∴AD=4cm．
点评：此题考查了圆周角定理和相似三角形的性质，主要是熟练掌握射影定理．