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    如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=4x-
    1
    2
    x2    刻画，斜坡可以用一次函数y=
    1
    2
    x    刻画．
    （1）求小球到达的最高点的坐标；
    （2）小球的落点是A，求点A的坐标．
    （1）由题意得，y=4x-
    1
    2
    x2=-
    1
    2
    （x-4）2+8，
    故可得小球到达的最高点的坐标为（4，8）．

    （2）联立两解析式可得：
    y=4x-
    1
    2
    x2
    y=
    1
    2
    x
    ，
    解得：
    x=0
    y=0
    或
    x=7
    y=
    7
    2
    ．
    故可得点A的坐标为（7，
    7
    2
    ）．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，过A、C两点的抛物线y=x2+bx+c上有一点M，已知A（-1，0），C（0，-2），
    （1）这个抛物线的解析式为______；
    （2）作⊙M与直线AC相切，切点为C，则M点的坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+
    3
    2
    在x=0和x=2时的函数值相等．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3，m），求m和k的值；
    （3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D，抛物线的顶点为M，直线y=x+5经过D、M两点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）连接AM、AC、BC，试比较∠MAB和∠ACB的大小，并说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2-4ax+c（a≠0）经过A（0，-1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．
    （1）求a，c的值；
    （2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；
    （3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线与x交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设抛物线顶点为D，△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．
    （3）若点P为第一象限抛物线上一动点，连接BP、PE，求四边形ABPE面积的最大值，并求此时P点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2经过点（1，5），当y=15时，求x的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，二次函数y=a（x+1）2-4的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数y=a（x+1）2-4的图象的顶点，CD=
    		2
    ．
    （1）求a的值．
    （2）点M在二次函数y=a（x+1）2-4图象的对称轴上，且∠AMC=∠BDO，求点M的坐标．
    （3）将二次函数y=a（x+1）2-4的图象向下平移k（k＞0）个单位，平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点（点F在点E左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C1，与y轴的交点为D1，是否存在实数k，使得CF⊥FC1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．
    （1）底面的长AB=______cm，宽BC=______cm（用含x的代数式表示）
    （2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．
    （3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．

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