Question

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD=DC=2，
（1）求AC的长；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）过点A作AE⊥BC，如下图所示，

∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠CAE=60°，∠C=30°，
∵AD=DC=2，
∴∠ADE=2∠C=60°，
∴∠DAE=30°，
∴ED=AD=1，AE=，
∴AC=2AE=2；
（2）S_△ABC=BC×AE=×2CE×AE=（ED+DC）×AE=3．
分析：（1）过点A作AE⊥BC，由题给条件可求出∠DAE=30°，继而利用含30°角的直角三角形的性质求出ED和AE的值，继而求出AC的长；
（2）利用三角形的面积公式直接计算即可．
点评：本题考查勾股定理的知识，解题关键是准确作出辅助线来构造直角三角形，同时要熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，难度一般．