Question

【题目】为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．

（1）请问有几种开发建设方案？

（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？

（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．

Answer 1

【答案】（1）共有6种方案；（2）当x=15时，W最小，此时W最小=0.4×15+192=198万元．

（3）再建设方案：①A型住房1套，B型住房3套；②A型住房2套，B型住房2套；③A型住房3套，B型住房1套．

【解析】

（1）设建设A型x套，B型（40﹣x）套，然后根据投入资金不超过200万元，又不低于198万元列出不等式组，求出不等式组的解集，再根据x是正整数解答．

（2）设总投资W元，建设A型x套，B型（40﹣x）套，然后根据总投资等于A、B两个型号的投资之和列式函数关系式，再根据一次函数的增减性解答．

（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，根据再建设的两种户型的资金等于（2）中方案节省的资金列出二元一次方程，再根据a、b都是正整数求解即可．

解：（1）设建设A型x套，则B型（40﹣x）套，

根据题意得，，

解不等式①得，x≥15；解不等式②得，x≤20．

∴不等式组的解集是15≤x≤20．

∵x为正整数，∴x=15、16、17、18、19、20．

答：共有6种方案．

（2）设总投资W万元，建设A型x套，则B型（40﹣x）套，

W=5.2x+4.8×（40﹣x）=0.4x+192，

∵0.4＞0，

∴W随x的增大而增大．

∴当x=15时，W最小，此时W最小=0.4×15+192=198万元．

（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，

则（5.2﹣0.7）a+（4.8﹣0.3）b=15×0.7+（40﹣15）×0.3，整理得，a+b=4．

a=1时，b=3，

a=2时，b=2，

a=3时，b=1，

∴再建设方案：①A型住房1套，B型住房3套；

②A型住房2套，B型住房2套；

③A型住房3套，B型住房1套．