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如图,按一定的规律用点组成三角形图案.

(1)根据图中反映的规律填表.
图形符号
点的总数______________________________
(2)按照图中的规律继续下去,请问第几个三角形图案中有30个点?

解:(1)由题意,得
第一个图案点的总数为:3=3×1;
第二个图案点的总数为:6=3×2;
第三个图案点的总数为:9=3×3;
第四个图案点的总数为:12=3×4;

第n个图案点的总数为:3n;

(2)由题意,得
3n=30,
∴n=10
∴第10个图案点的总数为30.
故答案为:3,6,9,12,3n.
分析:(1)根据图象可以直接计数得出答案,根据变化规律可以得出第n的一个三角形的点的总数;
(2)由(1)的结论建立方程求出其解即可.
点评:本题考查了规律变化试题的解答和运用,一元一次方程的运用,解答规律题时运用由特殊到一般的归纳法是关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,按一定的规律用牙签搭图形:
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(1)按如图所示的规律填表:
图形标号   ①  ④
 牙签根数        
(2)搭第10个图形需要
 
根牙签.
(3)搭第n个图形需要
 
根牙签.
(4)如果现有2011颗牙签,那么他按照这种规律从①个图案摆放下去,是否可以摆放成完整的图案后刚好2011颗牙签一颗不剩?如果可以,那么刚好摆放完成几个完整的图案?如果不行,那么最多可以摆放多少个完整图案,还剩余几颗牙签?(只答结果,不说明理由)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,按一定的规律用牙签搭图形:

(1)按图示的规律填表:
图形标号
牙签根数
2
2
7
7
15
15
155
155
(2)搭第n个图形需要
3n2+n
2
3n2+n
2
根牙签.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,按一定的规律用牙签搭图形,搭第四个图形需要
26
26
根牙签,搭第10个图形需要
155
155
根牙签,搭第n个图形需要
3n2+n
2
3n2+n
2
根牙签.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,按一定的规律用点组成三角形图案.

(1)根据图中反映的规律填表.
图形符号
点的总数
3
3
6
6
9
9
12
12
3n
3n
(2)按照图中的规律继续下去,请问第几个三角形图案中有30个点?

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