Question

2．某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为4米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求建筑物CD的高度．

Answer 1

分析 CD与EF的延长线交于点G，设DG=x米．由三角函数的定义得到，在Rt△DGF中，tanα=$\frac{DG}{GF}$，在Rt△DGE中，tanβ=$\frac{DG}{GE}$，根据EF=EG-FG，得到关于x的方程，解出x，再加上1.2即为建筑物CD的高度．

解答 解：CD与EF的延长线交于点G，如图，
设DG=x米．
在Rt△DGF中，
tanα=$\frac{DG}{GF}$，即tanα=$\frac{x}{GF}$．
在Rt△DGE中，
tanβ=$\frac{DG}{GE}$，即tanβ=$\frac{x}{GE}$，
∴GF=$\frac{x}{tanα}$，GE=$\frac{x}{tanβ}$．
∴EF=$\frac{x}{tanβ}$-$\frac{x}{tanα}$．
∴4=$\frac{x}{1.2}$-$\frac{x}{1.6}$，
解方程得：x=19.2．
∴CD=DG+GC=19.2+1.2=20.4．
答：建筑物CD的高为20.4米

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．