Question

如图1，已知直线与y轴交于点A，抛物线经过点A，其顶点为B，另一抛物线的顶点为D，两抛物线相交于点C

（1）求点B的坐标，并说明点D在直线的理由；

（2）设交点C的横坐标为m

①交点C的纵坐标可以表示为：         或         ，由此请进一步探究m关于h的函数关系式；

②如图2，若，求m的值

Answer 1

（1）B（1，1）（2）①②

【解析】解：（1）当x=0时候，，∴A（0，2）。

把A（0，2）代入，得1+k=2，∴k=1。∴B（1，1）。

∵D（h，2－h），∴当x=h时，。

∴点D在直线l上。

（2）①或。

由题意得，整理得。

∵h＞1，∴。

②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F，

∵∠ACD=90°，∴∠ACE=∠CDF。

又∵∠AEC=∠DFC，∴△ACE∽△CDF。∴。

又∵C（m，），D（2m，2－2m），

∴AE=，DF=，CE=CF=m。

∴。∴=1。

解得：。

∵h＞1，∴。∴。

（1）首先求得点A的坐标，然后求得点B的坐标，用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式验证即可。

（2）根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可；过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F，证得△ACE∽△CDF，然后用m表示出点C和点D的坐标，根据相似三角形的性质求得m的值即可。