【题目】如图,已知直线y=x+2交x轴于点A,交y轴于点B,
(1)求A,B两点的坐标;
(2)已知点C是线段AB上的一点,当S△AOC= S△AOB时,求直线OC的解析式。
【答案】(1)点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,2);(2)y=-x
【解析】
(1)分别令y=0, x=0, 代入一次函数式,即可求出A、B点的坐标;
(2)先由OA和OB的长求出△AOB的面积,设C点坐标为(m,n),△AOC和△AOB等底不同高, 由 S△AOC=S△AOB列式,求出C点的纵坐标n,把n代入一次函数式求出m, 从而得出C点坐标, 设直线OC的解析式为y=kx,根据C点坐标用待定系数法求出k, 即可确定直线OC的函数解析式.
(1)解:∵直线y= x+2,
∴当x=0时,y=2,当y=0时,x=-4
∵直线y= x+2交x轴于点A,交y轴于点B,
∴点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,2)
(2)解:由(1)知,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,2),
∴OA=4,OB=2,
∴S△AOB= =4
S△AOC= S△AOB ,
∴S△AOC=2
设点C的坐标为(m,n)
∴ =2,得n=1,
∵点C在线段AB上,
∴1= m+2,得m=-2
∴点C的坐标为(-2,1)
设直线OC的解析式为y=kx
-2k=1,得k=- ,
即直线OC的函数解析式为y=-x
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=24厘米,BC=16厘米,点D为AB的中点,点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为_______厘米/秒时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.
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【题目】某商店出售网球和网球拍,网球拍每只定价80元,网球每个定价4元,商家为促销商品,同时向客户提供两种优惠方案:①买一只网球拍送3个网球:②网球拍和网球都按定价的9折优惠,现在某客户要到该商店购买球拍20只,网球个(大于20).
(1)若该客户按优惠方案①购买需付款多少元?(用含的式子表示)
(2)若该客户按优惠方案②购买需付款多少元?(用含的式子表示)
(3)若时,通过计算说明,此时按哪种优惠方案购买较为合算?
(4)当时,你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并计算出所需的钱数.
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【题目】为选拔参加全市中学生数学竞赛的学生,八(2)班组织了一次班内数学竞赛活动,竞赛活动分小组进行,其中甲、乙两组各5人的成绩如下图所示(120分制).
(1)填写下表:
平均数 | 中位数 | |
甲 | ________ | 90 |
乙 | 90 | ________ |
(2)请计算甲、乙两组竞赛成绩的方差,并说明在这次数学竞赛中,哪一组的成绩更为稳定?
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【题目】小明从家出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家,如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象,下列信息错误的是( )
A.小明看报用时8分钟
B.公共阅报栏距小明家200米
C.小明离家最远的距离为400米
D.小明从出发到回家共用时16分钟
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【题目】如图,直线CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数.
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化? 若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值.
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA? 若存在,求出∠OBA的度数;若不存在,说明理由.
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【题目】某中学为了解该校学生的体育锻炼情况,随机抽查了该校部分学生一周的体育锻炼时间的情况,并绘制了如下两幅不完整的统计图:
根据以上信息解答以下问题:
(1)本次抽查的学生共有多少名,并补全条形统计图;
(2)写出被抽查学生的体育锻炼时间的众数和中位数;
(3)该校一共有1800名学生,请估计该校学生一周体育锻炼时间不低于9小时的人数.
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【题目】4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6,将卡片的背面朝上,并洗匀.
(1)从中任意抽取1张,抽到的数字是奇数的概率是 ;
(2)从中任意抽取1张,并将所取卡片上的数字记作一次函数中的;再从余下的卡片中任意抽取1张,并将所取卡片上的数字记作一次函数中的.利用画树状图或列表的方法,求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.
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【题目】某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨(含14吨),则每吨按政府补贴优惠价m元收费;若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20吨,交水费49元;4月份用水18吨,交水费42元.
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少?
(2)小明家5月份用水26吨,则他家应交水费多少元?
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