Question

如图，△ABC的两条高线AD、BE交于点H，且AC=BH，∠C=70°，则∠ABH=________度．

Answer 1

25
分析：根据AAS可以证明△BDH≌△ADC，得BD=AD，则三角形ABD是等腰直角三角形，得∠ABD=45°；根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠CBE的度数，从而求得∠ABH的度数．
解答：∵△ABC的两条高线AD、BE交于点H，
∴∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBH=∠DAC，
又∵AC=BH，∠BDH=∠ADC=90°，
∴△BDH≌△ADC，
∴BD=AD，
∴∠ABD=∠BAD=45°，
又∵△BCE是直角三角形，∠C=70°，
∴∠DBH=90°-∠C=20°，
∴∠ABH=∠ABD-∠DBH=25°．
点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质．